微分流形

引一段凤凰卫视广告词:

“剥开表层后,保持好奇心,继续抽丝剥茧,也许会有意想不到的发现。”

这是学这门课应持的心态。再引一段凤凰卫视广告词:

“许多看来不相关的事情其实都是相互关联的。”

这是学这门课以后可能有的感觉。

 

课程部分笔记 课程预备知识 课程基本内容 相关课程和后续课程 参考书目 微分几何学历史简介

期末考试选题


阅读材料

  • B. Riemann:On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry(冯浩提供的PDF文件)
  • A. Einstein: Unified field theory based on Riemannian metrics and distant parallelism
  • 陈省身: 《20年前一次讲话》
  • 杨振宁: 《纤维丛支持了规范场》
  • 丘成桐: 《几何:魅力及应用》(从晨兴数学中心网站转载)

  • 欢迎批评指正。 联络方式:电话6278-8705, Email.

     

    清华大学数学科学系自2002年秋季起开始实行博士生资格考试制度, 只有在规定时间内通过了代数学、分析学、几何学三门学科之一的资格考试的学生 才有资格攻读博士学位。在今后几年内本系将逐步提高要求, 最终所有的博士生都需要通过以上三门考试。这无疑将会提高本系毕业博士的水平。 为了帮助学生学习相关的数学知识, 本系设置了三门课程,本课程即为其中之一, 负担几何学方面的准备工作。

    本课程已被定为清华大学系级精品课程进行建设。 通常本课程面向基础数学特别是几何专业的学生,现在面向所有数学专业甚至许多外系的学生, 因此课程内容和讲课方式都要有所调整。 本系对本课程的指导思想是重在通俗全面的介绍,尽量避免繁琐专门的讨论, 但也不能流于名词介绍。我们在以下几个方面进行努力:

    1. 编写新教材。国内国外已经出版了大量的微分流形方面的书籍, 但没有一本适合我们的特殊情况。 我们强调从本科阶段的数学课程如微积分、线性代数、微分方程、复变函数、抽象代数、 古典微分几何中抽取熟知的概念和方法,推广到流形上去。 这可以帮助学生了解古典数学和现代数学之间的联系,以及现代数学的统一性。

    2. 采用新的考核方法。每次讲课前由一位学生简述上一次课的内容,同学给他打分。 期末给出一些没讲过的课题,每个学生选一个,查找参考文献自学以后报告,同学给他打分。 通过这种方法增加同学的参与程度,提高自学能力,增强表达交流能力。

    选课同学帮助整理了笔记。

    本网页的建立和维护是本课程建设的一部分。

     


    Last modified: Tuesday, June 16, 2004 14:45 PM