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数学快讯

(Dept of Math Sciences, Tsinghua Univ, Beijing )

《新千年的七个数学问题》

1900年在巴黎召开的“国际数学家大会”上, Hilbert提出著名的23个数学问题, 深刻的影响(和推动)了20世纪的数学发展.

在新千年来临之际, 在巴黎又宣布了新的7个数学问题. 这次是由“柯莱数学研究所”(Clay Math. Inst., Cambridge, MA, USA)宣布, 为7个问题中的任一个解答设立一百万美元奖金. 柯莱所的目的是庆祝新千年并增加数学在公众中的可见度. “我们是在记录伟大的未解决的问题”棗 Andrew Wiles (费尔马大定理的证明人, 柯莱所的科学顾问)评论道. 以下简述新千年的7大数学问题, 详细请见http://www.claymath.org/ . 且看

新千年的7大数学问题:

1. “P与NP”问题: P－问题即是可被“运行多项式时间的”一个算法解决的问题 (多项式时间: 运行时间最多是输入量的多项式函数). NP－问题即是有一个“可用多项式时间检验的”解答的问题. 是否P = NP ?

2． 黎曼假设 (Riemann Hypothesis): 黎曼Zeta－函数的非平凡零点的实部都

是1/2 .

3．庞加莱猜想 (Poincare Conjecture): 任意闭单连通3-流型同胚于3-球.

4．霍奇猜想 (Hodge Conjecture): 在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合.

5．BSD猜想 (Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture): 对有理数域上的任一椭圆曲线, 其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩.

6．奈维尔－斯托克斯方程 (Navier-Stokes Equatoins): 证明或否定3-维奈维尔－斯托克斯方程解的存在性和光滑性(在合理的边界和初始条件下).

7．杨－米尔斯理论 (Yang-Mills Theory): 证明诸量子杨－米尔斯场存在而且有一个大缺口.

张贤科介绍

“谷山丰猜想”被完全证明

   “谷山丰猜想”已宣布被完全证明，已见诸权威刊物。此前数月已多有传言。
（1994年 A.Wiles 是证明了此猜想的一部分，导出“费尔马大定理”的证明。）

此消息登在9月份的 Notice of AMS 的 “新闻闪光灯”栏。

   谷山丰猜想全称为“谷山丰-志村五郎-威尔"(Taniyama-Shimura-Weil)猜想。
即：“椭圆曲线都是模的”。具有重大意义，并通向宏大的“朗兰兹纲领”。

   此次完全证明是被 C. Breuil, B. Conrad, F.Diamond, 和 R. Taylor
在今年6月完成的。（最后一人是 Wiles 的学生）

   在此之前最好的结果是上述后三人的：导子不含因子27时，猜想正确。