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惊世传奇--费尔马大定理
费尔马大定理, 肇源于两千多年前, 挑战人类三个多世纪, 多次震惊全世界, 耗尽人类最杰出大脑的精力, 也让千千万万业余者痴迷. 终于在我们这一代, 在1994年被安德鲁·怀尔斯(Andrew
J. Wiles)攻克. 古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”,
经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候, “算术”的残本重新被发现研究.
1637年,法国业余大数学家费尔马(Pierre de
Fermat)在“算术”的关于勾股数问题的页边上,写下猜想:
 是不可能的(这里 大于2;  , 都是非零整数). 此猜想后来就称为费尔马大定理.费尔马还写道“我对此有绝妙的证明,但此页边太窄写不下”.一般公认,他当时不可能有正确的证明.猜想提出后,经欧拉等数代天才努力,二百年间只解决了n=3, 4, 5, 7四种情形. 1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科, 对许多(例如100以内)证明了费尔马大定理,是一次大飞跃. 历史上费尔马大定理高潮迭起,传奇不断.其惊人的魅力,曾在最后时刻挽救自杀青年于不死.他就是德国的沃尔夫斯克勒,他后来为费尔马大定理设悬赏十万马克(相当于现在160万美元多),期限1908—2007年.无数人耗尽心力,空留浩叹. 最现代的电脑加数学技巧,验证了四百万以内的n, 但这对最终证明无济于事.1983年,德国的法尔廷斯证明了: 对任一固定的n,
最多只有有限多个, 振动了世界, 获得费尔兹奖(数学界最高奖).历史的新转机发生在1986年夏贝克莱,瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰-志村五郎猜想”之中.童年就痴迷于此的怀尔斯,闻此立刻潜心于顶楼书房七年,曲折卓绝,汇集了20世纪数论所有的突破性成果.终于在1993年6月23日英国剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后,宣布证明了费尔马大定理.立刻震动世界,普天同庆.不幸的是,数月后逐渐发现此证明有漏洞.一时更成世界焦点.这个证明体系是千万个深奥数学推理连接着成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千徊百折的逻辑网络,任何一环节的问题都会导致全功尽弃.怀尔斯绝境搏斗,毫无出路. 1994年9月19日,星期一的早晨,怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙:
解答原来就在废墟中!他热泪夺眶而出. 10月6日他把证明完稿送给爱妻娜妲作生日礼物—去年今日他曾允而未果.娜妲和他结婚时正当艰苦的证明开始不久,多年来是他秘密工作的唯一共悲欢者.怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷,共五章,130页. 1997年6月27日,怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖.离截止期十年,圆了历史的梦.他还获得沃尔夫奖（1996.3）,美国国家科学院奖（1996.6）, 费尔兹特别奖(1998.8). 怀尔斯1953年4月11日生于英国剑桥.74年牛津大学毕业,80年获剑桥大学博士.随后去美国,为普林斯顿大学教授.他的证明理论属于代数数论与算术代数几何,主要用到椭圆曲线等.粗略地说,椭圆曲线就是某种二元三次方程表示的曲线,
例如 . 图形如下:
 椭圆曲线的引人之处在于,它的点之间有加法: 任给椭圆曲线E上两点P和Q,
过此两点作直线L, 必交E于第三点R,再过R与无穷远点连线(即作垂线)交E于S,
则加法定义为P+Q=S.当椭圆曲线E满足一定条件时(这意味着E与另一门数学“模形式”有联系),称E是模椭圆曲线(简称E是模的).50年代,谷山丰和志村五郎有惊世的猜想:
所有椭圆曲线都是模的.怀尔斯的证明思路是这样: 假设费尔马大定理不成立(反证法), 那么  对某三个整数成立; 根据福雷的建议考虑椭圆曲线E:  ; 怀尔斯证明了这种E是模的(谷山丰猜想的一部分);而1986年瑞拜特已证明此E不是模的,这就导出矛盾,说明原假设不对,从而证明了费尔马大定理.“这个证明堪与发现原子分裂或DNA链相比美.是人类智慧的凯歌”—怀尔斯的老师寇茨如此评论.(张贤科 撰文)
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